Mozgolomka br. 03
Zadatak je prilično zahtjevan i nađite vremena za koncentraciju. Dopušteno je i grupno savjetovanje. Tko riješi, zreo je za Mensin službeni test. Za vas koji ne riješite, vjerujemo da niste imali dovoljno vremena ili koncentracije.
Na ulici se susretnu dvojica matematičara koji se nisu vidjeli od diplomiranja. Poslije kurtoaznih pitanja došao je red i da jedan priupita drugog koliko ima djece i koliko su stara. „Imam ih troje, a zbroj njihovih godina jednak je kućnom broju zgrade ispred koje stojimo.“ Ovaj drugi pogleda u taj broj i kaže: „Još uvijek ne znam koliko imaju godina.“ „Umnožak njihovih godina jednak je broju godina koji je prošao od našeg diplomiranja.“ „Znam koliko je godina prošlo, ali još uvijek ne znam koliko imaju godina.“ „Moje najstarije dijete svira gitaru“, kaže prvi. „E, tek sada znam koliko ti djeca imaju godina!“ Zašto drugi nije mogao reći koliko djeca imaju godina, iako je znao i kućni broj zgrade i broj godina od diplomiranja, nego tek nakon trećeg navoda koji u sebi ne krije nikakav broj?
Rješenje mozgalice:
Prvo, postavimo realne okvire brojeva. Najmanji mogući broj je 1 (trojke stare 1 godinu) i prošla je 1 godina (1 x 1 x 1) od diplome. Ali onda nema sumnje u rješenje i ne treba treći navod, može se dati rješenje nakon pogleda na kućni broj. Može li neki veći broj? Npr. 3, 4 i 5 godina. Ako je kućni broj 12, malo je vjerojatno da je prošlo (3 x 4 x 5) 60 godina, a i to bi drugi odmah znao. Možemo se početi igrati brojevima, ali rezultat se zna poslije drugog navoda, ne treba treći. To nas navodi na mogućnost da postoje dvije kombinacije brojeva čiji zbroj i umnožak daju isti rezultat, a po nečem se ipak razlikuju. I doista postoje, a opet su po jednom navodu različite, a to je „najstarije dijete svira gitaru“. Prva varijanta je 1, 6 i 6 godina (zbroj 13, umnožak 36), a druga 2, 2 i 9 (zbroj je 13, umnožak 36), ali u drugoj je jedno najstarije dijete, pa je točna druga varijanta. Da je rekao „najstarija djeca treniraju nogomet“, bila bi točna prva varijanta.
