Mozgolomka br. 02

Je li moguće u jednoj minuti zbrojiti sve brojeve od 1 do 555 (1+2+3+… 117+… 416+… 555)?

Nemojte varati, budite iskreni, malo promislite kako doći do točnog broja. Možete upotrijebiti i kalkulator, ali pokušajte zdravom logikom i znanjem matematike iz četvrtog i petog razreda osnovne. Bitno je „skužiti“ princip, sve su ostalo nijanse.

Rješenje mozgalice:

Krenimo od zbroja prvog i zadnjeg, 1 + 555 = 556, drugog i predzadnjeg 2 + 554 = 556, trećeg i pretpredzadnjeg 3 + 553 = 556… Dakle svaki je par isti, samo koliko ih ima? 227 ili 228? Pokušajmo lakšim načinom – ostavimo 555 na miru, pa gledajmo 1 do 554. Zbroj parova je 555, a posljednji par je 277 + 278 = 555. Dakle, zbroj je 555, a takvih parova ima 277. To nije teško izračunati i bez kalkulatora: 153.735 i još 555 – 154.290. To je točan rezultat. Da smo išli 1 + 2 + 3 +… 553 + 554 + 555, trebalo bi nam puno više vremena, pa još ako nešto preskočimo…
Ovu je zakonitost još u 19. stoljeću uočio poznati matematičar Gauss, iz čega je i proistekla formula za sumu aritmetičkog niza. Na isti način možemo doći i do zbroja svih brojeva, npr. od 1.111 do 9.999, samo trebamo pripaziti i točno izračunati koliko tih parova ima – posljednji član minus 1, podijeljeno sa 2, pomnoženo sa 11.109 (zbroj 1.111 i 9.998) i dodati 9.999. Nema pogreške!