Mozgolomka br. 01
U skladište velikog trgovačkog lanca Fazlinović & Co stigla je pošiljka ukrasnih kuglica za božićno-novogodišnje jelke iz Kine, i to 60 paketa. U svima je bilo 1.000 komada dok je u jednom nedostajao 951 komad. U deklaraciji je stajalo da su sve kuglice iste boje i iste težine, ali da je jedna promakla kontroli i da je neznatno teža od svih ostalih. Proizvođač je zamolio da se ta neispravna kuglica vrati, a da će on u zamjenu za nju besplatno poslati jedan paket bilo koje boje i veličine i, kao bonus, 1 km „parangala“ s lampicama za ukrašavanje velikog skladišta za blagdanski domjenak. No šef carinske ispostave, poznati matematičar i šaljivdžija, naložio je šefu skladišta da tu „neispravnu“ kuglicu mora pronaći u samo 10 pokušaja, koristeći isključivo veliku skladišnu vagu koja ima posude za robu s lijeve i desne strane, bez utega, s kazaljkom koja u stanju mirovanja pokazuje idealan balans.
Šef skladišta već je pomislio da će tu kuglicu tražiti do sljedeće Nove godine, ali pritisnut zahtjevima kolega koji nisu htjeli propustiti ukrašeni domjenak, upregnuo je „male sive stanice“, kako bi rekao HP (je li to Hewlett-Packard ili čuveni Hercule Poirot?), i pronašao rješenje.
Rješenje mozgalice:
59.049 podijelite na tri jednake hrpe – na svaku posudu vage po 19.683 i isto toliko – sa strane. Ako je ta „posebna“ na vagi, onda je među onima na koju stranu vaga preteže. Kuglice na drugoj strani i one sa strane su ispravne. Onda tih 19.683 opet podijelite na tri hrpe po 6.561, pa opet na tri, pa opet na tri, pa opet, dok ne dođete samo na tri. Onda stavite po jednu na svaku stranu. Ako su ispravne, teža je ova treća sa strane, a ako ne, onda jedna na koju pretegne vaga. Treba vam točno deset vaganja, a kad malo pogledate, radi se o potenciji broja 3 – dakle, ako imate 27 kuglica (33), trebaju vam 3 pokušaja. Kako je 310 (3 x 3 x 3…x 3) upravo 59.049, to znači da nam treba 10 pokušaja, ali ne i 9 ili 8.
